{\centering \nonumsubsection{B \hspace{1em} 组}}

\begin{xiaotis}
\setcounter{cntxiaoti}{12}

\xiaoti{求下列各式的值：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\cos\left( 2\arccos\dfrac{1}{3} - \arccos\dfrac{1}{4} \right)$；}

    \xiaoxiaoti{$\sin\left( \dfrac{1}{2}\arcsin\alpha \right) \cdot \cos\left( \dfrac{1}{2} \arcsin\alpha \right) \quad (|\alpha| \leqslant 1)$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\sin(2\arcsin x) = 2x\sqrt{1 - x^2} \quad (|x| \leqslant 1)$；}

    \xiaoxiaoti{$\tan(2\arctan x) = \dfrac{2x}{1 - x^2} \quad (|x| \neq 1)$。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{解下列方程：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{$\sin 6x \cos x = \sin 4x \cos 3x$；}

    \xiaoxiaoti{$\sin x \sin 7x = \sin 3x \sin 5x$；}

    \xiaoxiaoti{$\sin 5\theta - \sin 3\theta = \sqrt{2}\cos 4\theta$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xiaoxiaoti{方程 $\sin^2 x = \sin^2 \alpha$ 的解集是 $\{ x \mid x = n\pi \pm \alpha ,\,  n \in Z \}$；}

    \xiaoxiaoti{方程 $\cos^2 x = \cos^2 \alpha$ 的解集是 $\{ x \mid x = n\pi \pm \alpha ,\,  n \in Z \}$；}

    \xiaoxiaoti{方程 $\tan^2 x = \tan^2 \alpha$ 的解集是 $\{ x \mid x = n\pi \pm \alpha ,\,  n \in Z \}$。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{如图，某种飞机机翼的曲边由线段和圆弧连接而成，切点为 $M$，求 $\theta$ 角。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}{7cm}
    \centering
    \input{../pic/ds2-ch1-fuxi-B-17}
    \caption*{（第17题）}\label{fig:ch1-fuxi-B-17}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}{6cm}
    \centering
    \input{../pic/ds2-ch1-fuxi-B-18}
    \caption*{（第18题）}\label{fig:ch1-fuxi-B-18}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{如图，有一块正方形钢板，一个角上有伤痕，要把它截成一块正方形钢板，面积是原钢板的 $\dfrac{2}{3}$，
    应按怎样的角度 $x$ 来截？
}

\end{xiaotis}
